Здесь собрана техническая литература по математике и алгоритмам, а также основные темы, изложенные в книгах, для изучения.
А.Г. Курош. Курс высшей алгебры
- Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
- Общее решение системы алгебраических уравнений.
- Матрицы. Ранг матрицы, ранг произведения матриц, ранг транспонированной матрицы. Определитель матрицы.
- Определитель произведения.
- Линейные пространства. Изоморфизм. Базис. Линейные преобразования.
- Многочлены и их корни. Операции над многочленами. Наибольший общий делитель.
- Основная теорема алгебры.
И.М. Виноградов. Основы теории чисел
- Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма, функция Эйлера.
- Мультипликативность функции Эйлера.
- Теорема Эйлера.
A.A. Боровков. Теория вероятностей
- Случайная величина и её функция распределения. Совместное распределение случайных величин.
- Распределение суммы независимых случайных величин.
- Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства.
Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления
- Теорема Больцано-Вейерштрасса и критерий Коши для числовой последовательности.
- Два определения предела функции одной и нескольких переменных: с помощью окрестностей и через пределы последовательностей.
- Производные и дифференциалы функции одной и нескольких переменных.
- Достаточные условия дифференцируемости функции в точке.
- Теорема Лагранжа о среднем (формула конечных приращений).
- Исследование функции одной переменной с помощью производных: возрастание или убывание, экстремумы, выпуклость или вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.
- Определённый интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона–Лейбница.
Ф.А. Новиков. Дискретная математика для программистов
- Сочетания, перестановки, бином Ньютона, биномиальные коэффициенты и их свойства.
- Треугольник Паскаля.
- Оценки на биномиальные коэффициенты.
- Графы. Деревья, эквивалентные определения деревьев. Остовное дерево.
- Эйлеров цикл и Эйлеров путь: критерии существования.
- Критерий двудольности графа.
Кормен, Ривест, Лейзерсон, Штайн. Алгоритмы: построение и анализ
- Алгоритм сортировки: сортировска слиянием (MergeSort), быстрая сортировка (QuickSort) и анализ времени их работы.
- Двоичный поиск.
- Множества и словари. Операции в множествах.
- Корневые деревья.
- Бинарное поисковое дерево.
- Поиск в глубину и в ширину.
- Топологическая сортировка ациклического ориентированного графа.
- Постановка задачи поиска кратчайшего пути в графе.
- Алгоритм Дейкстры для поиска кратчайших путей.
- Бинарная куча.
- Основная теорема о рекуррентных соотношениях.
Последнее изменение: 25.09.2024 12:21